CASIO fx-9860GII en fx-9860G met OS2

hypergeometrische verdeling

Overzicht
Hypergeometric P.D. (Hpd)

Wanneer sprake is van een hypergeometrische verdeling wordt vaak gespoken over 'trekken zonder terugleggen'. In tegenstelling tot de binomiale verdeling heb je hier niet te maken met een vaste kans (p), maar met steeds veranderende kansen. Evenals bij de binomiale verdeling gaat het om een tweedeling. Bijv een klas van 25 leerlingen met 15 meisjes en 10 jongens. Wanneer er (aselect) 5 leerlingen 'gekozen' worden uit deze populatie wat is dan de kans op (precies) 3 meisjes en 2 jongens in deze steekproef?

aanpak met menu's
  1. Ga naar menu 2 (STAT)
  2. Kies voor DIST F5
  3. Kies voor ⇒ F6
  4. Kies voor H-GEO F3
  5. Kies voor Hpd F1
  6. Zorg dat Data op Variabele staat F2
  7. Vul voor x het aantal meisjes(3) of jongens(2) in de steekproef
  8. Vul voor n de omvang van de steekproef (5) in
  9. Vul voor M het totaal aantal meisjes(15) of jongens(10) in
  10. Vul voor N de omvang van de klas [populatie] (25) in
  11. Druk op EXE
directe invoer via OPTN

Hypergeometric PD kan ook direct worden aangeroepen, bijv. in het reken (RUN) menu.

  1. Ga naar menu 1 (RUN-MAT)
  2. Druk op OPTN
  3. Kies voor STAT F5
  4. Kies voor DIST F3
  5. Kies voor ⇒ F6
  6. Kies voor H-GEO F3
  7. Kies voor Hpd F1
  8. Vul de waarden voor x, n [steekproef], M en N [populatie] gescheiden door komma's (in deze volgorde) in
  9. Druk op EXE
directe invoer via CATALOG
  1. Open de lijst: CATALOG (SHIFT  4 )
  2. (Kies evetueel categorie (CTGY) Statistics F6   3 )
  3. Loop de lijst door of druk op de toets die hoort bij de  H  (F↔D)
  4. Kies HypergeoPD en druk op EXE
  5. Vul de waarden voor x, n [steekproef], M en N [populatie] gescheiden door komma's (in deze volgorde) in
  6. Druk op EXE
tabel

Wanneer je wil weten wat de kansen zijn op 0,1,2, ..5 meisjes kun je bijv. een tabel laten maken:

  1. Ga naar menu 7 (TABLE)
  2. Ga (met behulp van de cursortoets) achter (bijv.) Y1= staan
  3. Zorg voor HypergeoPD (bijv. via OPTNof met de CATALOG
  4. Vul gescheiden door komma's X (de toets recht onder de ALPHA), 5, 15 en 25 in
  5. Stel via SET(F5) de start en eindwaarde in ( 0 en 5)
  6. Druk op F6 (of op EXE)

N.B. de waarden in tabel worden afgekapt.Als je de cursor erop zet verschijnt rechts onderin een nauwkeuriger waarde

Je kunt via G-CON (F5) of G-PLT (F6) ook een grafische voorstelling krijgen, maar die stelt niet zoveel voor.

histogram

Om een histogram te maken moet je gebruik maken van de lijsten. Het is dan handig om de menu's te gebruiken

  1. Ga naar menu 2 (STAT)
  2. Vul in List 1 de getallen 0 t/m 5 in
  3. Kies voor DIST F5
  4. Kies voor ⇒ F6
  5. Kies voor H-GEO F3
  6. Kies voor Hpd F1
  7. Zorg dat Data op List staat F1
  8. Kies via F1voor List1
  9. Vul voor n de omvang van de steekproef (5) in
  10. Vul voor M het totaal aantal meisjes(15) (of het totaal aantal jongens: 10) in
  11. Vul voor N de omvang van de klas [populatie] (25) in
  12. Kies bij Save Res voor List2
  13. Druk op EXE
  14. Druk twee maal op EXIT
  15. Kies voor GRPH (F1)
  16. Kies via SET (F6) voor de juiste instellingen:
    • Graph Type: Hist
    • Xlist: List1
    • Frequency: List2
  17. Druk op EXIT
  18. Kies GRPH1 (F1)
  19. Zorg dat de Width: 1 is
  20. Druk op EXE
Hypergeometric C.D. (Hcd)

Deze wordt gebruikt om de kans te berekenen op maximaal een bepaald aantal 'hits'.
Bijv een klas van 25 leerlingen met 15 meisjes en 10 jongens. Wanneer er (aselect) 5 leerlingen 'gekozen' worden uit deze populatie wat is dan de kans op hoogstens 2 jongens (m.a.w. minstens 3 meisjes) in deze steekproef?

aanpak met menu's
  1. Ga naar menu 2 (STAT)
  2. Kies voor DIST F5
  3. Kies voor ⇒ F6
  4. Kies voor H-GEO F3
  5. Kies voor Hcd F2
  6. Zorg dat Data op Variabele staat F2
  7. Vul voor x het maximale aantal jongens(2) in de steekproef
  8. Vul voor n de omvang van de steekproef (5) in
  9. Vul voor M het totaal aantal jongens(10) in
  10. Vul voor N de omvang van de klas [populatie] (25) in
  11. Druk op EXE

De kans op minstens 2 jongens kan 'vertaald' worden in de kans op hoogstens 3 [20−3] meisjes.

  1. Vul voor x het maximale aantal meisjes(3) in de steekproef
  2. Vul voor n de omvang van de steekproef (5) in
  3. Vul voor M het totaal aantal meisjes(15) in
  4. Vul voor N de omvang van de klas [populatie] (25) in
  5. Druk op EXE
directe invoer via OPTN

Hypergeometric C.D. kan ook direct worden aangeroepen, bijv. in het reken (RUN) menu.

  1. Ga naar menu 1 (RUN-MAT)
  2. Druk op OPTN
  3. Kies voor STAT F5
  4. Kies voor DIST F3
  5. Kies voor ⇒ F6
  6. Kies voor H-GEO F3
  7. Kies voor Hcd F2
  8. Vul de waarden voor x, n [steekproef], M en N [populatie] gescheiden door komma's (in deze volgorde) in
  9. Druk op EXE
directe invoer via CATALOG
  1. Open de lijst: CATALOG (SHIFT  4 )
  2. (Kies eventueel categorie (CTGY) Statistics F6   3 )
  3. Loop de lijst door of druk op de toets die hoort bij de  H  (F↔D)
  4. Kies HypergeoCD en druk op EXE
  5. Vul de waarden voor x, n [steekproef], M en N [populatie] gescheiden door komma's (in deze volgorde) in
  6. Druk op EXE
tabel

Wanneer je wil weten wat de kansen zijn op hoogstens 0,1,2, ..5 meisjes kun je bijv. een tabel laten maken:

  1. Ga naar menu 7 (TABLE)
  2. Ga (met behulp van de cursortoets) achter (bijv.) Y1= staan
  3. Zorg voor HypergeoCD (bijv. via OPTNof met de CATALOG
  4. Vul gescheiden door komma's X (de toets recht onder de ALPHA), 5, 15 en 25 in
  5. Stel via SET(F5) de start en eindwaarde in ( 0 en 5)
  6. Druk op F6 (of op EXE)

N.B. de waarden in tabel worden afgekapt.Als je de cursor erop zet verschijnt rechts onderin een nauwkeuriger waarde

Je kunt via G-CON (F5) een soort somfrequentiepolygoon laten tekenen, maar deze is wat misleidend: de grafiek moet eigenlijk een halve eenheid naar rechts verschoven worden (continuïteitscorrectie)

somfrequentiepolygoon

Om een acceptabel somfrequentiepolygoon te maken moet je gebruik maken van de lijsten. Het is dan handig om de menu's te gebruiken

  1. Ga naar menu 2 (STAT)
  2. Vul in List 1 de getallen 0 t/m 5 in
  3. Kies voor DIST F5
  4. Kies voor ⇒ F6
  5. Kies voor H-GEO F3
  6. Kies voor Hcd F2
  7. Zorg dat Data op List staat F1
  8. Kies via F1voor List1
  9. Vul voor n de omvang van de steekproef (5) in
  10. Vul voor M het totaal aantal jongens(10) of meisjes(15) in
  11. Vul voor N de omvang van de klas [populatie] (25) in
  12. Kies bij Save Res voor List2
  13. Druk op EXE
  14. Druk twee maal op EXIT
  15. Kies voor GRPH (F1)
  16. Kies via SET (F6) voor de juiste instellingen:
    • Graph Type: Broken (F5)
    • Xlist: List1
    • Frequency: List2
  17. Druk op EXIT
  18. Kies GRPH1 (F1)
  19. Zorg dat de Width: 1 is
  20. Druk op EXE

Zoals je ziet ontbreekt het begin- en het eindstuk, maar dat er makkelijk bij te denken

Inverse Hypergeo(InvH)

Je kunt via deze mogelijkheid ook terugrekenen met de hypergeometrische verdeling (Bcd).
Je kunt dan bijv. nagaan welke verdelingen(on)waarschijnlijk zijn

Een voorbeeld om dit te verduidelijken. Van een groep van 60 leerlingen, bestaande uit 32 meisjes en 28 jongens worden er 24 uitgekozen om mee te doen aan een experiment. Welke samenstellingen van de experimentele groep zijn (on) waarschijnlijk?
We willen graag een schatting van het aantal meisjes in de groep die in (minstens) 95% van de gevallen juist is, bijv 10 t/m 15. Wanneer we afspreken het risico eerlijk te verdelen over 'te laag' en 'te hoog' (ieder 0,025) , kunnen we met Inverse Hypergeo eenvoudig de grenzen bepalen. .

aanpak met menu's
  1. Kies voor DIST F5
  2. Kies voor ⇒ F6
  3. Kies voor H-GEO F3
  4. Kies voor InvH F3
  5. Zorg dat Kies voor Data op Variabele staat F2
  6. Vul voor Area de kans dat er minder meisjes zijn dan onze laagste schatting (0,025)
  7. Vul voor n de waarde van n (24) in
  8. Vul voor M de waarde van M (32) in
  9. Vul voor N de waarde van N (60) in
  10. Druk op EXE

De uitkomst xInv=9 geeft aan dat de kans dat er minder dan 9 meisjes inde groep zitten kleiner dan 0,025 is (deze kans blijkt ca. 0,01 te zijn) , en dat de kans dat het er hoogstens 9 (dus minder dan 10) groter is 0,025 (deze is ca 0,04)

Om de bovengrens van de schatting te bepalen kun je werken met de complementarire kans (1 − 0,025=0,975 ):

  1. Vul voor Area kans dat er niet meer meisjes in de experimentele groep zitten dan onze hoogste schatting (0,975)
  2. Vul voor n de waarde van n (24) in
  3. Vul voor M de waarde van M (32) in
  4. Vul voor N de waarde van N (60) in
  5. Druk op EXE

De uitkomst xInv=16 geeft aan dat de kans dat er meer dan 16 meisjes in de experimentele groep zijn kleiner dan 0,025 is.

De schatting van 9 - 16 zal uitgaande van de genoemde veronderstellingen in (minstens) 95 van de 100 gevallen juist blijken te zijn.

Opmerking: Het komt voor dat een iets andere kans, een andere grenswaarde betekent. Daar wordt (soms) voor gewaarschuwd.

directe invoer via OPTN

Inverse Hypergeo kan ook direct worden aangeroepen, bijv. in het reken (RUN) menu.

  1. Ga naar menu 1 (RUN-MAT)
  2. Druk op OPTN
  3. Kies voor STAT F5
  4. Kies voor DIST F3
  5. Kies voor ⇒ F6
  6. Kies voor H-GEO F3
  7. Kies voor InvH F3
  8. Vul de waarden voor Area[kans] , n [steekproef], M en N [populatie] gescheiden door komma's (in deze volgorde) in
  9. Druk op EXE
directe invoer via CATALOG
  1. Open de lijst: CATALOG (SHIFT  4 )
  2. Loop de lijst door of druk op de toets die hoort bij de  I  (()
  3. Kies InvHypergeoCD en druk op EXE
  4. Vul de waarden voor Area [kans], n [steekproef], M en N [populatie] gescheiden door komma's (in deze volgorde) in
  5. Druk op EXE
versie 1.01; 27-02-2010; Gerard Koolstra