CASIO fx-9860G Toenames, veranderingen, hellingen e.d.
toenamediagram van reeks (meet) gegevens

Het is zaak eerst de gegevens in te voeren in de GR. Dat kan met het STAT-menu (MENU 2)
Het is daarbij handig om met een "schone lei" te beginnen. Een lijst kan gewist worden met behulp van DEL-A (F6 F4).
Soms zit er een duidelijk regelmaat in de in te voeren getallen, bijv 0,10,20,...140. Zo'n reeks als volgt snel worden ingevoerd :

  1. Ga op de bovenste regel van de lijst (dus bijv. op LiSt 1) staan
  2. Druk op de OPTN toets
  3. Kies voor LIST (F1)
  4. en vervolgens voor Seq (F5)
  5. Je kunt nu invoeren Seq(X,X,0,140,10)
  6. Druk op EXE

Gegevens waar (nog) geen duidelijke regelmaat in is te herkennen - zoals meetgegevens - moeten uiteraard gewoon worden ingetypt. We gaan er in het vervolg vanuit dat deze gegevens in lijst 2 staan.
Je kan nu snel de toenames laten berekenen en in lijst 3 zetten:

  1. Ga op de bovenste regel van LiSt 3 staan
  2. Druk (na OPTN LIST) op: F6 F6 F5 ( ∆ )
  3. Typ het nummer van de lijst in waar de (meet)gegevens staan (in dit geval 2)
  4. Druk op EXE

Het verschil tussen het eerste en tweede getal (van lijst 2) staat in lijst 3 op plaats 1. De verschillen worden 'voorwaarts' berekend. Vaak worden in zo'n geval de verschillen 'achterwaarts' bepaald, en komt het eerste verschil op plek 2 (plek 1 blijkft dan leeg).
Als je dat wilt kun je alle getallen een plaats laten opschuiven via INS (paar keer EXIT, eventueel F6 en dan F5.

Je moet er voor zorgen dat lijst 3 en lijst 1 evenveel getallen bevatten. Controleer dat, en wis zonodig eem getal. (met DEL )

Nu het toenamediagram:

  1. Kies (binnen STAT) voor GRPH . Dit betekent in de praktijk een paar keer op EXITdrukken en mogelijk op F6
  2. Ga naar SET (F6 )
  3. Kies als Graph Type voor Hist (F6 F1 )
  4. Neem als XList: List1
  5. en als Frequency: List3
  6. Ga terug EXIT
  7. Kies voor F1 (GPH1 )
    [Als je Dimensions ERROR krijgt bevatten beide gebruikte lijsten niet evenveel getallen. Je moet vermoedelijk nog een getal wissen.]
  8. Zorg dat bij de Histogram Setting past bij lijst 1, dus Start:0 en Width:10
  9. Druk op EXE

Via F1 kun je nog allerlei waarden laten berekenen, maar dat is in dit geval niet zo zinvol.

 

gemiddelde toenames bij (meet)gegegevens

Soms zijn de metingen niet zo regelmatig als in het vorige voorbeeld. In zo'n geval zegt een toename diagram weing, en is het verstandig om te werken met gemiddelde toenames
We nemen als voorbeeld een Cooper-test, met metingen na 1 min, 5 min, 7 min, 10 min en 12 min

Eerst de invoer van gegevens

  1. Ga naar het STAT-menu (MENU 2)
  2. Zorg zo nodig voor lege lijsten
  3. Vul in lijst 1 de tijden in: 0 1 5 7 10 12 (min.)
  4. Vul in lijst 2 de afstanden in (bijv.) 0 250 1020 1350 1930 2350 (meter)

Nu wat voorbereidend werk:

  1. Laat in lijst 3 de verschillen van lijst 1 zetten
  2. Laat in lijst 4 de verschillen van lijst 2 zetten

En tenslotte:

  1. Ga op de bovenste regel van LiSt 5 staan
  2. klik op OPTION F1 F1 4 ÷ F1 F1 3
    Op het scherm staat nu: List 4 ÷ List 3
  3. Druk op EXE

In lijst 5 staat nu de gemiddelde snelheid (in meter per minuut) voor de diverse periodes ( de eerste minuut, de daaropvolgende 4 minuten enz.) Desgewenst zijn de getallen snel om te rekenen in km per uur : alle getallen vermenigvuldigen met 60/1000 = 0,06

  1. Ga op de bovenste regel van LiSt 6 staan
  2. klik op OPTION F1 F1 5 × 0.06
    Op het scherm staat nu: List 5 × 0.06
  3. Druk op EXE

Uiteraard kan weer een toenamediagram, gemaakt worden

  1. Kies (binnen STAT) voor GRPH . Dit betekent in de praktijk een paar keer op EXITdrukken en mogelijk op F6
  2. Ga naar SET (F6 )
  3. Kies als Graph Type voor Hist (F6 F1 )
  4. Neem als XList: List1
  5. en als Frequency: List5
  6. Ga terug EXIT
  7. Kies voor F1 (GPH1 )
    [Als je Dimensions ERROR krijgt bevatten beide gebruikte lijsten niet evenveel getallen. Je moet vermoedelijk nog een getal wissen.]
  8. Zorg dat bij de Histogram Setting past bij lijst 1, dus Start:0 en Width:1
  9. Druk op EXE

In het toenamediagram zitten wat gaten, die (in gedachten) makkelijk opgevuld kunnen worden.
De ontwikkeling van de snelheid is goed te volgen.

Degewenst kun je ook kiezen voor een iets andere weergave

De staven staan nu dicht bij elkaar.

toenamediagram van reeks met bekende formule

Als de de achterliggende formule van een reeks bekend is, kun je goed het TABLE-menu ( MENU 7) gebruiken. We nemen als voorbeeld: y = 4 √x − 0,5 x.

In lijst 2 staan nu de toenames. Op de zelfde manier zijn toenames te bepalen met een andere stapgrootte (bijvoorbeeld 0.5 of 3).De stapgrootte moet wel verwerkt zijn in de tweede formule .

Je kunt ook een grafische voorstelling laten maken:

  1. Ga met EXIT terug naar de formules
  2. Zet de eerste formule uit ( met F1)
  3. Ga terug naar de tabel (EXE)
  4. Ga met SHIFTF3 naar het V-Window
  5. Zorg dat instellingen passen bij X-waarden en de Y2-waarden in de tabel
  6. Kies voor G-PLT (F6)

Deze grafische voorstelling is wat eenvoudig, een serie losse puntjes...

We hebben hier weer gekozen voor het 'voorwaartse' verschil. Bij x=2 staat (bij stapgrootte 1) het verschil f(3) − f(2)
Dat kan ook anders: Als je als tweede formule neemt: Y1 − Y1(X+1) kijk je steeds terug.

gemiddelde toename met bekende formule

Omdat de formules die ingetypt zijn bij TABLE (of GRAPH) in het RUN-menu (MENU 1)oproepbaar zijn, is het vrij eenvoudig om bijv. het differentiequotiŽnt te berekenen van de gegeven functie op het interval [4;4,1]
Je kunt Y1 oproepen met behulp van:


versie 0.1; 26-08-2009; Gerard Koolstra