Poisson verdeling

De Poissonverdeling wordt vooral gebruikt voor zeldzame gebeurtenissen (zoals zware stormen of hittegolven in Nederland)
Een Poissonverdeling wordt gekarakteriseerd door één getal: de intensiteit. De intenstieteit is het gemiddeld aantal gebeurtenissen in de periode die wordt bekeken ( bijv. een jaar), wordt vaak weergegven met de letter λ of (zoals op de CASIO) de letter μ.

• Ppd
• Pcd
• InvP

Deze wordt gebruikt om de kans te berekenen op (precies) een bepaald aantal 'hits', bijv de kans dat er in een bepaald jaar precies één zware storm (windkracht 10 of meer) plaats vindt, met als gegeven dat het gemiddeld aantal zware stormen per jaar ongveer 0,55 is.

1. Ga naar menu 2 (STAT)
2. Kies voor DIST F5
3. Kies voor ⇒ F6
4. Kies voor POISN F1
5. Kies voor Ppd F1
6. Zorg dat Data op Variabele staat F2
7. Vul voor x het aantal hits in: 1
8. Vul voor μ de waarde 0.55 in
9. Druk op EXE

Poisson PD kan ook direct worden aangeroepen, bijv. in het reken (RUN) menu.

1. Ga naar menu 1 (RUN-MAT)
2. Druk op OPTN
3. Kies voor STAT F5
4. Kies voor DIST F3
5. Kies voor ⇒ F6
6. Kies voor Poisn F5
7. Kies voor Ppd F1
8. Vul de waarden voor x en μ gescheiden door komma's (in deze volgorde) in
9. Druk op EXE

1. Open de lijst: CATALOG (SHIFT  4 )
2. Kies categorie (CTGY) Statistics F6   3 
3. Loop de lijst door of druk op de toets die hoort bij de  P  (4)
4. Kies PoissonPD en druk op EXE
5. Vul de waarden voor x en μ gescheiden door komma's (in deze volgorde) in
6. Druk op EXE

Wanneer je wil weten wat de kansen zijn op 0,1,2, ..5 zware stormen in een jaar, kun een tabel laten maken:

1. Ga naar menu 7 (TABLE)
2. Ga (met behulp van de cursortoets) achter (bijv.) Y1= staan
3. Voeg in: PoissonPD (bijv. via OPTN of met de CATALOG)
4. Vul gescheiden door komma's X (de toets recht onder de ALPHA) en 0.55 in
5. Stel via SET(F5) de start en eindwaarde in ( 0 en 5)
6. Druk op F6 (of op EXE)

N.B. de waarden in tabel worden afgekapt.Als je de cursor erop zet verschijnt rechts onderin een nauwkeuriger waarde

Je kunt via G-CON (F5) of G-PLT (F6) ook een grafische voorstelling krijgen, maar die stelt niet zoveel voor.

Om een histogram te maken moet je gebruik maken van de lijsten. Het is dan handig om de menu's te gebruiken

1. Ga naar menu 2 (STAT)
2. Vul in List 1 de getallen 0 t/m 5 in
3. Kies voor DIST F5
4. Kies voor ⇒ F6
5. Kies voor Poisn F5
6. Kies voor Ppd F1
7. Zorg dat Data op List staat F1
8. Kies via F1voor List1
9. Vul voor μ de waarde 0.55 in
10. Kies bij Save Res voor List2
11. Druk op EXE
12. Druk twee maal op EXIT
13. Kies voor GRPH (F1)
14. Kies via SET (F6) voor de juiste instellingen:
    • Graph Type: Hist
    • Xlist: List1
    • Frequency: List2
15. Druk op EXIT
16. Kies GRPH1 (F1)
17. Zorg dat de Width: 1 is
18. Druk op EXE

Deze wordt gebruikt om de kans te bepalen op maximaal een bepaald aantal 'hits'.
bijv. de kans op maximaal 3 zware stormen in een bepaald jaar. De kans op meer dan 3 zware stormen is dan naturrlijk ook bekend

1. Ga naar menu 2 (STAT)
2. Kies voor DIST F5
3. Kies voor ⇒ F6
4. Kies voor POISN F1
5. Kies voor Pcd F2
6. Zorg dat Data op Variabele staat F2
7. Vul voor x het (maimaal) aantal hits in: 3
8. Vul voor μ de waarde 0.55 in
9. Druk op EXE

Poisson PD kan ook direct worden aangeroepen, bijv. in het reken (RUN) menu.

1. Ga naar menu 1 (RUN-MAT)
2. Druk op OPTN
3. Kies voor STAT F5
4. Kies voor DIST F3
5. Kies voor ⇒ F6
6. Kies voor Poisn F5
7. Kies voor Pcd F1
8. Vul de waarden voor x en μ gescheiden door komma's (in deze volgorde) in
9. Druk op EXE

Met 1−PoissonCD(3,0.55) bereken je de kans op meer dan 3 zware stormen (oftewel de kans op minstens 4 zware stormen).

1. Open de lijst: CATALOG (SHIFT  4 )
2. Kies categorie (CTGY) Statistics F6   3 
3. Loop de lijst door of druk op de toets die hoort bij de  P  (4)
4. Kies PoissonCD en druk op EXE
5. Vul de waarden voor x en μ gescheiden door komma's (in deze volgorde) in
6. Druk op EXE

Met behulp van een tabel van de cummulatieve kansen kun je een goed idee krijgen, welke uitkomsten 'normaal' zijn, en welke onwaarschijnlijk.

1. Ga naar menu 7 (TABLE)
2. Ga (met behulp van de cursortoets) achter (bijv.) Y1= staan
3. Voeg in: PoissonCD (bijv. via OPTN of met de CATALOG)
4. Vul gescheiden door komma's X (de toets recht onder de ALPHA) en 0.55 in
5. Stel via SET(F5) de start en eindwaarde in ( 0 en 5)
6. Druk op F6 (of op EXE)

N.B. de waarden in tabel worden afgekapt.Als je de cursor erop zet verschijnt rechts onderin een nauwkeuriger waarde

N.B. de waarden in tabel worden afgekapt. Als je de cursor erop zet verschijnt rechts onderin een nauwkeuriger waarde.Je kunt via G-CON (F5) een soort somfrequentiepolygoon laten tekenen, maar deze is wat misleidend: de grafiek moet eigenlijk een halve eenheid naar rechts verschoven worden (continuïteitscorrectie)

Om een acceptabel somfrequentiepolygoon te maken moet je gebruik maken van de lijsten. Het is dan handig om de menu's te gebruiken

1. Ga naar menu 2 (STAT)
2. Vul in List 1 de getallen 0 t/m 10 in
3. Kies voor DIST F5
4. Kies voor ⇒ F6
5. Kies voor Poisn F5
6. Kies voor Pcd F1
7. Zorg dat Data op List staat F1
8. Kies via F1voor List1
9. Vul voor μ de waarde 0.55 in
10. Kies bij Save Res voor List2
11. Druk op EXE
12. Druk twee maal op EXIT
13. Kies voor GRPH (F1)
14. Kies via SET (F6) voor de juiste instellingen:
    • Graph Type: Broken (F5)
    • Xlist: List1
    • Frequency: List2
15. Druk op EXIT
16. Kies GRPH1 (F1)
17. Zorg dat de Width: 1 is
18. Druk op EXE

Zoals je ziet ontbreekt het begin- en het eindstuk, maar dat er makkelijk bij te denken

Je kunt via deze mogelijkheid ook terugrekenen met de Poissonverdeling(Bcd).
We gaan dan na bij welk aantal keren een bepaalde overschrijdingskans bereikt is. Precies geformuleerd: Bij een gegeven kans α (en een gegeven intensiteit (μ) )gaat het om de kleinste waarde van k waarvoor geldt P(X<k)> α.

Een voorbeeld: Gemiddeld vonden er de afgelopen jaren 19 zware aardbevingen per jaar plaats. Stel dat er aanwijzingen zijn dat dit in de toekomst meer gaat woprden. Bij welke aantallen zware aarbevingen in een jaar is er voldoende reden om te veronderstellen dat hetgetal 19 te laag is (α=0,01)

1. Ga naar menu 2 (STAT)
2. Kies voor DIST F5
3. Kies voor ⇒ F6
4. Kies voor Poisn F5
5. Kies voor InvP F3
6. Zorg dat Kies voor Data op Variabele staat F2
7. Vul voor Area de waarde 0.99 in.
8. Vul voor μ de waarde 19 in
9. Druk op EXE

De uitkomst xInv=30 geeft aan dat 30 zware aarbevingen nog niet significant is, pas bij 31zware aarbevingen wordt heb je "voldoende reden" om te twijfelen.
Je kunt nagaan dat :

• P(X>30) = 1−P(X<29) ≈ 0,012 >α
• P(X>31) = 1−P(X<30) ≈ 0,007<α