Praktische Opdracht Klas 1

Moderne Wiskunde (7 ed)

Hoofstuk 7. Ruimtelijk bekeken.

Platonische lichamen (Platonic solids) zijn regelmatige veelvlakken waarvan de zijvlakken regelmatig en onderling allemaal precies hetzelfde zijn (allemaal dezelfde driehoeken, vierkanten of vijfhoeken). Er bestaan slechts 5 verschillende Platonische lichamen, namelijk het regelmatig viervlak, zesvlak (kubus), achtvlak, twaalfvlak en twintig vlak.

Als je van een Platonische lichaam er delen af zaagt, zodat de nieuwe zijvlakken die ontstaan alle ook weer regelmatig zijn, dan krijg je een soort halfregelmatig veelvlak, die ook wel Archimedische lichamen (Archimedien Solid) genoemd worden. Er mogen in zo’n figuur dus best verschillende soorten zijvlakken voorkomen, zolang ze maar regelmatig zijn!

Van alle Platonische lichamen (5) en Archimedische lichamen (13) kun je een afbeelding vinden op http://www.scienceu.com/geometry/facts/solids/handson.html

Met de muis kun je de lichamen draaien zodat je ziet dat ze van alle kanten bekeken er hetzelfde uitzien (in elk hoekpunt komen steeds opdezelfde manier de vlakken samen). Je kan ook van elk lichaams details opvragen zoals aantal vlakken, ribben en hoekpunten.
Op http://isotropic.org/uw/polyhedra/ of http://www.korthalsaltes.com/index.html kun je ook bouwplaten vinden .

Opdracht.

Kies 1 van de 13 Archimedische lichamen uit en lever daarover het volgende in:

· de naam van het lichaam

· bouwplaat (2 keer, namelijk 1 ongevouwen en 1 in elkaar gezet)
(vraag aan de docent wat steviger printpapier)

· het aantal vlakken, ribben en hoekpunten waarbij je laat zien dat de regel van Euler klopt.

· de berekening waarmee je het het aantal hoekpunten en ribben kan uitrekenen als je vorm en aantal van de vlakken weet

· het bijbehorende (half)regelmatige lichaam (in elkaar gezet) met daarop de zaaglijntjes getekend waarlangs je moet zagen om jouw Archimedische lichaam te krijgen.

Je mag best samenwerken, maar iedereen levert wel z’n eigen werk in.

Andere links :

http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly/list-graph.html (nog meer? à alle 80) http://www.wisfaq.nl/frame.htm?url=http://www.wisfaq.nl/pagina.asp?nummer=1365 (faq)

Woordenlijst:

Polyhedra = veelvlakken

Solids = Lichamen (ruimtelijke figuren)

Faces = vlakken

Edges = ribben

Vertices = hoekpunten